☝ Choix de la forme selon les opérations à effectuer - Remarques

Soit \(\text M(z)\) et \(\text M'(z')\) deux points du plan complexe. On note `z=x+iy` et `z'=x'+iy'` avec `x,y,x'` et `y'`  des réels. On note `\theta`  un argument de  `z` et `\theta'` un argument de `z'` .

• Pour décrire le point d'affixe `z+z'` , la forme algébrique est particulièrement adaptée car ce point a pour coordonnées `(x+x';y+y')` dans le repère \((\text O;\vec{u},\vec{v})\) , alors que le module et l'argument de `z+z'` ne semblent pas adéquats (voir l'inégalité triangulaire).
  
• Pour décrire le point d'affixe `zz'` , le module et l'argument sont particulièrement adaptés : ce point est à distance  \(\left\vert zz' \right\vert\) de l'origine et fait un angle `\theta+\theta'` avec le vecteur `\vec{u}` .
  La forme algébrique de `zz'` , qui s'écrit : \((xx'-yy')+i(xy'+x'y)\) ,  ne semble pas fournir de renseignement utile.
  

En résumé, lorsqu'on fait des calculs avec les nombres complexes :

• la forme algébrique est adaptée aux sommes et aux différences ;
  
• la forme trigonométrique et la forme exponentielle (qui sera introduite plus tard) sont adaptées aux produits, aux puissances et aux quotients.